El número Infinito y el tamaño del universo الرقم اللانهائيّ وحجم الكون The Infinite number and size of the universe

No es fácil interpretar números grandes, a pesar de que surgen frecuentemente al contar objetos en el mundo natural. Uno de los más conocidos es cien mil millones, o 10¹¹ (un 1 seguido de 11 ceros), aproximadamente igual al número de estrellas en una galaxia, de galaxias en el universo conocido y de neuronas en el cerebro humano. Cien mil millones es un número grande, qué duda cabe.?

http://jackrational.blogspot.com.ar/2014/01/85-el-numero-infinito-y-el-tamano-del.html

 

Is the Universe Infinite? Big Bang Theory Says Its Expanding, Speeding Up

 

How Big is the Universe?  

ليس سهلاً تفسير الأعداد الكبيرة، رغم إستخدامنا لها، من حين لآخر، في عدّ أشياء بالعالم الطبيعي. 

 

ومن تلك الأعداد الأكثر شهرة:

 

 مئة ألف مليون أو 10¹¹ (أي 1 متبوعاً بـ 11 صفر)، وهو العدد المساوي تقريباً لعدد نجوم المجرّة الواحدة من بين مجرات الكون المعروفة، وعدد عصبونات الدماغ البشريّ.

لكن، العدد التقريبي لرمال كل الشواطيء في الأرض مضاعف بحدود 100 مليون مرّة

 (10¹⁹)؛ وعدد النجوم بكامل الكون، القابل للمُلاحَظَة، أكبر بحوالي 1000 ضعف

 (10²²) بحسب المعطيات أعلاه (10¹¹ x 10¹¹).

فيما لو نبحث عن عدد أكبر يظهر من خلال دراسة العالم الطبيعي، سنتمكن من الوصول إلى عدد الذرّات في الكون المعروف والذي يقدّر بحوالي 10⁸⁰.

هذه الأعداد هائلة بالنسبة لما تعودناه، كعامّة، لكن، بالنسبة لبعض أخصائيي الرياضيات، هي:

 

 صغيرة. 

 

 وسيكون العدد الأكثر إمتاعاً بالنسبة لهم هو عدد جوجول بإعتباره 1 يتبعه 100 صفر وهو أكبر بـ 100 تريليون مرّة من العدد الأخير.

كذلك، يمكن الإشارة إلى جوجول بليكس والذي يساوي 10^10¹⁰⁰ أي ما يكافيء 1 متبوعاً ب 10¹⁰⁰ صفر.

يفسِّر كارل ساغان الأمر على الصورة التالية:

فيما لو تحاول كتابة عدد جوجول بليكس على شريط ورقيّ، وسيحتل كل رقم مسافة 1 سنتيمتر عرض، فسيبلغ طول الشريط الورقيّ 10¹⁰⁰  سنتيمتر، أو 10⁹⁸ متر أو 10⁹⁵  كيلومتر. وعلى إعتبار أنّ السنة الضوئية تساوي 10¹³ كيلومتر، فسيكون طول الشريط الورقيّ 10⁸² سنة ضوئية. 

 

لكن، للكون القابل للملاحظة حجم 10¹¹  سنة ضوئية "فقط"، وبهذا، يمتلك الشريط الورقيّ حجم أكبر بكثير من حجم الكون المعروف.

تُقدّم البرنامج الوثائقيّ "إلى النهاية وما هو أبعد منها"، الذي تعرضه البي بي سي، مجموعة من الأخصائيين الذين يعلقون على هذا الموضوع. 

 

وسأترجم بعض ما يرد فيه.

08:40-  يُعتبر عدد غراهام، الرقم الأكبر المستخدم، ذات مرّة، في إثبات رياضيّاتي والمسجّل في كتاب غينيس العام 1980، وهو أكبر من عدد جوجول بليكس، ومن غير الممكن كتابته. هو بالغ الكبر لدرجة أنه لو تمت طباعة أرقامه على "كرات بليارد" أصغر بمليون مرّة من الإلكترون، فليس ممكناً إستيعابها جميعاً بحجم الكون المعروف.

يقول غراهام بأنه على الرغم من إكتشافه للعدد، فلا يعرف الكثير عنه! لا يعرف كم رقم فيه، ولا حتى ما هو أول رقم، وربما لن يتمكن أحد من معرفة هذا أبداً.

بكل الأحوال، عدد غراهام محدود أو منتهي، ويمكن لغراهام إثبات أن آخر رقم به هو 7. 

 

فالشيء هو شيء.

رغم أنّ عدد غراهام ضخم جداً، فهو بعيد عن اللانهائيّة، حاله، بهذا، كحال عدد جوجول، أو مثل المليون، بل وحتى الواحد. 

 

رغم تمكننا من العدّ حتى الوصول لعدد غراهام، فلن نتقدّم ولا خطوة في الطريق المؤدي إلى اللانهائيّة. 

 

ومقارنة بهذا الجهد، يمكن لنملة أن تتسلق غصن شجرة وتُكمل مسافة أكبر بكثير من المسافة التي تفصلها عن القمر.

20:46- يحذّر غريغوري تشايتين، قائلاً: 

 

 واحدة من مشاكل اللانهائيّة، هي حضور مزايا متناقضة، بحيث يوجد العديد من الاسئلة الخاصة بها ولا يمكننا الإجابة عليها، ولهذا، يجب أن نتعامل بحذر مع هذا الأمر.

 فالوضع كما لو أننا نقوم بتربية دبّ قطبي. ننمو بقربه، يبدو حيوان مدهش، كبير، سريع، يلعب على الثلج جيداً، لكن، دوماً هناك إمكانية لينزعج منا بيوم ما:

 

 فيهاجمنا. نحن نلعب بالنار على ما أرى!

22:27- يعترف دورون زايلبرغر بتفضيله للرياضيّات المحددة المنتهية على تلك التي تهتم باللانهائيّة. أرى أنها طبيعية أكثر، جذّابة أكثر وجميلة أكثر. هي شيء يمكن مقاربته والإحساس به، شيء يمكنك الإرتباط به. لا تمتلك رياضيّات اللانهائيّة معنى بالنسبة لي. فبرأيي، اللانهائيّ ليس أكثر من إبتكار ذهنيّ بشريّ محض (إنشاء ذهنيّ صِرف).

يتدخّل مقدّم البرنامج، فيقول: لكن، عدم الإعتقاد باللانهائيّة، يخلق مشكلة بالنسبة للأستاذ زايلبرغر، ففي حال إستمرار الأعداد إلى عدد غير محدّد، فأين يمكن أن تنتهي تلك الأعداد؟

يجيبه زايلبرغر، قائلاً: عندما نبدأ بالعدّ، ظاهرياً، يبدو أننا يمكن الإستمرار للأبد، لكن، بالنهاية، سنصل إلى الرقم الأكبر. العدد الأكبر أكبر بكثير مما يمكننا تخيله. هو عدد أكبر من عدد جوجول بليكس، أكبر حتى من جوجول بليكس قوّة جوجول بليكس، إذاً، هو أكبر من إمكانيّة رؤيته حتى. لكن، هو موجود. وفيما لو نصل إليه ونتابع العدّ، فسنرجع إلى الصفر. كما لو أننا نسير في كوكب، فظاهرياً، سنعود لنقطة الإنطلاق، وفيما لو يبدو هذا غير ذي معنى، فسيكون البديل فاقد للمعنى بشكل أكبر.

30:48- يقدّم هوج وودين رأياً مخالفاً، فيقول: من يرفضون اللانهائيّة ويؤكدون على عدم وجودها، لا أعلم إلى أيّ مدى يُساهم موقفهم بإغناء عالمنا، وآسف لموقفهم. قد لا توجد اللانهائيّة، لكن، لا يمكن الإنكار أنها موضوع مثير. يمكنني القول لا توجد النجوم، لتبقوا في منازلكم وانظروا للأسفل، لكنكم لن تشاهدوا جمال النجوم. وحتى يمتلك أحد ما سبب مقنع للتشكيك بوجود اللانهائيّة الرياضيّاتية:

 

 لا أرى أيّ مبرِّر لرفضها أو نفيها.

كما قال شايتن في مثال الدب القطبي، اللعب مع اللانهائيّة محفوف بالمخاطر، حيث يمكن أن تحصد الإنزعاج، كما يحصل مع المُدافع عن المسيحية  وليام لين كرايغ حين يتناقض بمحاولته إثبات وجود الإله الذي يؤمن به.

 

في الفيديو التالي، باللغة الإنكليزية، ردّ على إستعمال الكون لإثبات وجود قوى ماورائيّة:

 

 

على ماذا سنتفق؟

حجم الكون

منتصف القرن الثامن عشر ميلادي الثاني، أكّد الفيلسوف جوردانو برونو بأن الكون لانهائيّ وأنّ كواكب مسكونة كثيرة أخرى تدور حول نجوم شبيهة بشمسنا موجودة.

 

 لم تُعجب تلك الطروحات الكنيسة الكاثوليكية، وقتها، فقامت بحرق جوردانو برونو، فبرأي الكنيسة، وحده الله اللانهائيّ، وهذا ما لم يقبله برونو، لأنه بحث عن اللانهائيّة.

سأعود إلى وثائقيّ البي بي سي

32:53-  لا يتمكّن ماكس تيغمارك من تقرير أن الكون لانهائيّ أيّأم الإثنين، الأربعاء والجمعة، مازحاً، وهو نهائي (محدود) باقي أيام الإسبوع.

 

 أستصعب إتخاذ موقف جازم.

33:30- يعلِّق دوغلاس ليونارد، قائلاً: يستنتج البعض بأنّ الكون يجب أن يكون لانهائيّ، لأنّه بصيغة أخرى، سيكون هناك حدّ، سقف. ما الذي سيحدث، إذاً، فيما لو نبلغ نهائيّة الكون؟ لن نتمكّن من "الخروج" من الكون، وبالتالي، لا يمكن لهذا الحدّ أن يوجد، بالتالي، يجب أن يتصف الكون باللانهائيّة ..

ينبِّه مقدِّم البرنامج لأنه فيما لو تُقبلْ مقدِّمة القياس حول لا نهائيّة الكون، فليس بالإمكان منع عدم التصديق.

43:30 يوضّح تيغمارك الأمر عبر إجراء مقارنة مع "كون مُختزل بسيط" مكوّن من 4 "جسيمات" (كرة بليارد)، وهي عبارة عن نوعين (لونين). بهذه الحالة، توجد 16 صيغة مختلفة لترتيب تلك الجسيمات فقط. فيجب أن تتطابق كل مجموعة جديدة مع بعض ما هو موجود، وستنفصل عن المجموعات الأخرى بحجم المجموعة تقريباً.

يقول تيغمارك: يوجد في كوننا كثير من الصيغ التي تنتظم عبرها الجسيمات، لكن، عددها محدود، ونمط الحساب ذاته مفيد بتقدير المسافة القائمة بين نسخة متطابقة من الأرض ونسخة تامة مني أنا.

إمتلكت الأكوان في طاولة البليارد تلك 4 كرات، ووجد 2⁴ = 16 تجمُّع ممكن. 

 

يمكن وضع 10¹¹⁸ جسيم تحت ذرّي في الكون المنظور، وبهذا، عدد التجمعات الممكنة هو 2^(10¹¹⁸) وهو عدد هائل.

ثم لكي نصل إلى الكون التالي، سنضربه بحجم هذا الكون، والذي هو 10²⁶ متر تقريباً، لكن، هذا عدد صغير جداً مقارنة بالعدد السابق، ولهذا نتجاهله.

 

 بالتالي، سنسافر لمسافة 2^(10¹¹⁸) متر أو شيء من هذا القبيل، وسيتوجب علينا العثور على نسخة كاملة من كوننا، بما فيه الأرض بكامل سكّانها.

عندما لاحظت إستخدام تيغمارك للعدد 10²⁶ كما لو كان 1، توقّف قلبي عن الخفقان! 

 

من المألوف في العلوم وفي الهندسة القيام بتدوير بعض الحسابات لناحية تقريبها من قيم معينة، لكن، تجاهل 26 عامل مقابل 10 هو قفزة لا يمكن القيام بها حتى عند عالم كونيّات.

لكن، لدى تيغمارك الحقّ، حيث أنّ:

2 ^ (10¹¹⁸) = 10 ^ (log(2) x 10¹¹⁸) ≈ 10 ^ (0.301 x 10¹¹⁸) ≈ 10 ^ (10^117.48)

بحيث أن العدد، هنا، فيه أرقام أكثر بكثير من عدد جوجول بليكس.

يمكننا إضافة 26 إلى العدد المعروض 10^117.48 لكي يتوافق مع الأمتار، أو حذف 3 لكي يتغيّر إلى الكيلومترات، بإنقاص 13 لكي يعبِّر عن سنوات ضوئيّة، ولكن، هذه عملية إضافة أو إلغاء قطرات مياه من محيط. 

 

المسافة هائلة مقارنة مع 10¹¹ سنة ضوئيّة "ليس لها أيّة أهميّة" كحجم كون قابل للملاحظة، هكذا ستكون كل صيغ السفر دون نهاية.

لكن، بذات الوقت، ذاك العدد صغير مقارنة باللانهائيّة، حيث يجب أن يمتلك الكون اللانهائيّ نسخ من الأرض ونسخ منا نحن، يتطابق بعضها مع تغيرات طفيفة. 

 

لا يحدث هذا بصيغة أخرى، حيث أن حجم الكون لانهائيّ، لكن، عدد تجمعات الجسيمات الأساسيّة المكون للكون نهائيّ (محدّد).

إذاً، هل حجم الكون نهائيّ (محدود) أو لا نهائيّ (غير محدود)؟!